SERIE 4 PROBLEMAS DE POTENCIAL y
CAPACITANCIA
M.C. Luis Alfonso Domínguez Carballo
PROBLEMAS DE POTENCIAL
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1.- |
Obtenga una expresión para el trabajo requerido por un agente externo para
reunir cuatro cargas como se indica en la figura. Cada lado del cuadrado tiene
una longitud a.
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| 2.- |
Las cargas mostradas en la figura están fijas en el espacio. Determine el
valor de la distancia x de modo que la energía potencial eléctrica del sistema
sea cero.
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| 3.- |
En un relámpago típico la diferencia de potencia entre los puntos de la
descarga es alrededor de 1.0 x 109 V y la cantidad de carga
transferida es de unos 30 C. A) ¿Cuánta energía se libera? B) Sí toda la energía
liberada pudiera emplearse para acelerar un automóvil de 1200 kg desde el
reposo, ¿Cuál sería su velocidad final? C) Sí pudiera emplearse para fundir
hielo, ¿Cuánto hilo fundiría a 0oC? |
| 4.- |
La diferencia de potencial eléctrico entre puntos de descarga durante una
tormenta eléctrica en particular es de 1.23 x 109 V. ¿Cuál es la
magnitud del cambio en la energía potencial eléctrica de un electrón que se
mueva entre estos puntos? Dé su respuesta en A) Joules, y B) electrón-volts.
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| 5.- |
En el
rectángulo mostrado en la figura la lados tienen una longitud de 5 cm y 15
cm. q1 = -5.0 y q2 = +2.0uC (a) ¿Cuales son los
potenciales eléctricos en la esquina B y en la esquina A? (b)
¿Cuánto trabajo externo se requiere para mover a una tercera carga q3
= + 3.0 uC desde B hasta A a lo largo de una diagonal del
rectángulo? (c) En este proceso, ¿se convierte el trabajo externo en energía
potencial electrostática o viceversa? Explique.
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| 6.- |
Tres cargas de +122 mC cada una están colocadas en las esquinas de un triángulo equilátero
de 1.72 m de lado. Si es abastece energía a razón de 831 W, ¿cuántos días se
necesitarán para mover a una de las cargas al punto medio de la línea que une a
las otras dos? |
| 7.- |
Una lámina
infinita de carga tiene una densidad de carga σ = 0.12 uC/m2. ¿Cuál es la
separación entre las superficies equipotenciales cuyos potenciales difieren en
48 V?
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| 8.- |
Dos placas conductoras paralelas y
grandes están separadas por 12.0 cm y portan cargas iguales pero
opuestas sobre las superficies que están “encaradas”. Un electrón situado a
medio camino entre las dos placas experimenta una fuerza de 3.90 x10 –15 N (a)
Calcule el campo eléctrico en la posición del electrón. (b) ¿Cuál es la
diferencia de potencial entre las placas? |
| 9.- |
Una carga puntual tiene q = 1.16 C.
Considérese el punto A, que está a 2.06 m de distancia, y el punto B, que está a
1.17 m de distancia en dirección diametralmente opuesta, como en la figura (a).
Halle la diferencia de potencial  .
Repita si los puntos A y B se localizan como en la figura (b).
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| 10.- |
(a) Para la siguiente figura, encuentre una expresión de
.
(b) ¿Se reduce su resultado a la respuesta esperada cuando d = 0? ¿Cuándo a =
0? ¿Cuándo q = 0?
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| 11.- |
En la figura, ubique los puntos, si los hay, (a) cuando V = 0 y (b) cuando E =
0 Considere únicamente los puntos sobre el eje. 
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| 12.- |
Dos cargas q= +2.13
mC
están fijas en el espacio separadas por una distancia d= 1.96 cm, como se
muestra en la figura. A) ¿Cuál es el potencial eléctrico en el punto C? B) Luego
se lleva a una tercera carga Q = +1.91
mC
lentamente desde el infinito hasta C: ¿Cuánto trabajo debe realizarse? C)¿Cuál
es la energía potencial U de la configuración cuando la tercera carga está en su
lugar? 
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| 13.- |
Al moverse desde A hasta B a lo largo de una línea de un campo eléctrico, está
realiza un trabajo de 3.94x10-19 J sobre un electrón en el campo
ilustrado en la figura. ¿Cuáles son las diferencias en el potencial eléctrico
(a) VB – VA’ (b) VC – VA’
y (c) VC - VB ?
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| 14.- |
Considere una carga puntual con q = 1.5x10-8
C. (a) ¿Cuál es el radio de una
superficie equipotencial que tenga un potencial de 30 V? (b) Estarán
uniformemente espaciadas las superficies cuyos potenciales difieren en una
cantidad constante (digamos, de 1.0 V)? |
| 15.- |
Dos placas metálicas paralelas y grandes están separadas por 1.48 cm y
contienen cargas iguales pero opuestas sobre sus superficies enfrentadas. La
placa negativa hace tierra y se considera que su potencial es cero. Si el
potencial en medio de las placas es de +5.52 V, ¿cuál es el campo eléctrico en
esta región? |
| 16.- |
Una carga por unidad de longitud λ está distribuida uniformemente a lo
largo de un segmento de línea recta de longitud L.
(a)Determine el potencial (eligiendo que sea cero en el infinito) en un punto P
a una distancia y de un extremo del segmento cargado y en línea con él. (Véase
en la figura
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| 17.- |
Un cascarón esférico de paredes delgadas, conductor, de 20 cm de radio
exterior, contiene una carga de 3.0 uC. Dibuje (a) la magnitud del campo
eléctrico E y (b) el potencial V contra la distancia r desde el centro del
cascarón. |
| 18.- |
Una carga de 15 nC puede producirse por simple frotamiento. ¿A qué
potencial elevaría dicha carga a una esfera conductora y aislada de 16 cm. de
radio? |
| 19.- |
Encuentre (a) la carga y (b) la densidad de carga σ sobre la superficie
de una esfera conductora de 15.2 cm de radio cuyo potencial es de 215 V. |
| 20.- |
Dos esferas conductoras, una de 5.88 cm de radio y la otra de 12.2 de radio,
contienen cada una carga de 28.6 nC y están muy lejos una de la otra. Si
posteriormente las esferas se conectan por medio de un alambre conductor,
encuentre (a)la carga final sobre cada esfera y (b) el potencial de cada una de
ellas. |
PROBLEMAS DE CAPACITANCIA
PREGUNTAS
1.-
Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas
paralelas mientras permanece conectado a una batería. Describa cualitativamente
lo que le sucede a la carga, a la capacitancia, a la diferencia de potencial, al
campo eléctrico y a la energía almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar
material?
2.-
Un material dieléctrico se desliza entre las placas de un capacitor de placas
paralelas cargado. Describa cualitativamente lo que le sucede a la carga, a la
capacitancia, a la diferencia de potencial, al campo eléctrico y a la energía
almacenada. ¿Se requiere trabajo para insertar material?
PROBLEMAS
1.-
Los dos objetos de metal de la figura tienen cargas netas de +73.0 pC y –73.0
pC, dando como resultado una diferencia de potencial de 19.2V entre ellos. (a)
¿Cuál es la capacitancia del sistema? (b) si las cargas se cambian a +210 pC y
–210 pC,
¿cuál es la
capacitancia resultante (c) ¿cuál será la diferencia de potencial?
2.-
El capacitor de la figura tiene una capacitancia de 26.0
μF e
inicialmente esta descargado. La batería suministra 125 V. Después de haber
cerrado el interruptor S durante un periodo largo, ¿Cuánta carga habrá pasado
por la batería B? R. 3.25 Mc
3.-
Un capacitor de placas paralelas tienen placas circulares de 8.22 cm de radio y
1.31 cm de separación. (a) Calcule la capacitancia. (b) ¿Qué carga aparecerá en
las placas si se aplica una diferencia de potencial de 116 V?
4.-
Las placas de un capacitor esférico tienen radios de 38.0 mm y 40.0 mm. (a)Calcule
la capacitancia. (b) ¿ Cual debe ser el área de la placa de un capacitor de
placas paralelas con la misma separación entre placas y la misma capacitancia?R.
a) 84.5 pF b) 191 cm2
5.-
¿Cuántos capacitores de 1.00 μF deben conectarse en paralelo para almacenar una
carga de 1.00 C con un potencial de 110 V entre los capacitores?
R. 9090
6.-
Como se muestra en la figura, (a) halle la capacitancia equivalente de la
combinación. Suponga que C1 = 10.3 μF, C2 = 4.80 μF
y C3 = 3.90 μF. Encuentre (b) la carga, (c) la diferencia de
potencial y (d) la energía almacenada en cada capacitor. Suponga que V = 112 V.
7.-
Un capacitor de C4 = 6.0
μF esta
conectado en serie con un capacitor de C2 = 4.0
μF,
estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a)
Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor?.
(c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor?
R. a) 2.4
μF b) q4
= q6 = 480
μF c) V4
=120V; V6= 80 V
8.-
Usando la figura del problema 6, supóngase que el capacitor C3 se
perfora eléctricamente, resultado equivalente a una trayectoria conductora. ¿Que
cambios ocurren en (a) la carga y (b) la diferencia de potencial en el capacitor
C1? Suponga que V = 115 V.
R. a) 942
μF
b) 91.4 V
9.-
La figura muestra dos capacitores en serie, siendo la sección rígida central de
longitud b móvil verticalmente. Demuestre que la capacitancia
equivalente de la combinación en serie es independiente de la posición de la
sección central y está dada por
10.-
Un capacitor de 108 pF se carga a una diferencia de potencial de 52.4 V, y luego
la batería de carga se desconecta. En segunda el capacitor se conecta en
paralelo con el segundo capacitor, inicialmente descargado. La diferencia de
potencial es entonces de 35.8 V. Encuentre la capacitancia del segundo
capacitor.
11.-
Cuando el interruptor S se mueve hacia la derecha (véase la figura) las placas
del capacitor C1 adquieren una diferencia de potencial de V0
C2 y C3 están descargados inicialmente. Ahora el
interruptor que se mueve hacia la izquierda . ¿Cuáles son las cargas finales q1,
q2 y q3 de los capacitores correspondientes?
12.-
En la figura, la batería suministra 12 V. (a) halle la carga sobre cada
capacitor cuando el interruptor S1 se cierra y (b) cuando (más tarde
) S2 también se cierra. Considere C1 = 1.0 μF, C2
= 2.0 μF, C3 =3.0 μF y C4 = 4.0 μF.
R. a) q1 = 9 μC
; q2 = 16 μC;
q3 = 9 μC
; q4 = 16 μC;
b) q1= 8.4 μC
; q2 = 16.8 μC;
q3 = 10.8 μC
; q4 = 14.4 μC
13.-
Un capacitor de placas paralelas en aire que tiene un área de 42.0 cm2
y un esparcimiento de 1.30 mm se carga a una diferencia de potencial de 625 V.
Halle (a) la capacitancia, (b) la magnitud de la carga en cada placa, (c) la
energía almacenada, (d) el campo eléctrico entre las placas y (e) la densidad de
energía entre las placas.
R. a) 28.6 pF b) 17.9 nC c) 5.59
μJ
d) 482 Kv/m e) 1.03 J/m3
14.-
Un capacitor de placas paralelas lleno de aire tiene una capacitancia de 1.32
pF. La separación entre las placas se duplica y entre ellas se inserta cera. La
nueva capacitancia es de 2.57pF. Determine la constante dieléctrica de la cera.
R. 3.89
15.-
Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 pF. (a)
Si sus placas tienen un área de 0.350 m2 cada una, ¿cuál es su
separación? (b) Si la región entre las placas se llena ahora con un material que
tiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia?
16.-
Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra
en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por
Compruebe esta
fórmula para todos los casos limitantes que pueda imaginarse. (Sugerencia:
¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en
paralelo?) .
17.-
Un capacitor de placas paralelas está lleno con dos dieléctricos como se muestra
en la figura. Demuestre que la capacitancia está dada por
Compruebe esta
fórmula para todos los casos limitantes que pueda imaginarse. (Sugerencia:
¿Puede justificar el ver este arreglo como si se tratara de dos capacitores en
serie?) .
18.-
¿Cuál será la capacitancia el capacitor de la siguiente figura?
19.-
Un capacitor de placas paralelas tiene una capacitancia de 112 pF, un área de
placa de 96.5 cm2, y un dieléctrico de mica (ke=5.40).
Para una diferencia de potencial de 55.0 V, calcule (a) la intensidad del campo
eléctrico en la mica, (b) la magnitud de la carga libre en las placas y (c) la
magnitud de la carga superficial inducida.
R. a) 13.4 kV/m
b) 6.16 nC c) 5.02 nC
20.-
Un capacitor de placas paralelas tiene placas de 0.118 m2 de área y
una separación de 1.22 cm. Una batería carga a las placas a una diferencia de
potencial de 120 V y luego se desconecta. Una lámina de material dieléctrico de
4.30 mm de espesor y constante dieléctrica de 4.80 se coloca después,
simétricamente entre las placas. (a) Determine la capacitancia antes de insertar
la lámina. (b) ¿Cuál es la capacitancia con la lámina en su lugar?. (c) ¿Cuál es
la carga libre q antes y después de haber insertado la lámina? (d)
Determine el campo eléctrico en el espacio entre las placas y el dieléctrico?
(f) Con la lámina en posición, ¿cuál es la diferencia de potencial entre las
placas? (g) ¿Cuánto trabajo externo se realiza durante el proceso de insertar
la lámina?
R.
a) 85.6 pF b) 119 pF c)10.3 nC; 10.3 nC d) 9.86 kV/m e) 2.05 kV/m f)
86.6 V g) 170 nJ
